排列组合

定义

排列

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
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计算公式：A^m_n = n(n-1)(n-2)…（n-m+1）=\frac{n!}{(n-m)!}
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组合

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
$$
计算公式：C^m_n =C^nr=C^n{n-r}=\frac{A^m_n}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!};C(n,m)=C(n,n-m).n>=m\
C^r_n =\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}
$$